यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो

यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह इस प्रकार हैं कि $Q^r = I$,किसी पूर्णांक $r > 1$ के लिए,तो $P^{-1}Q^{r-1}P - P^{-1}Q^{-1}P$ किसके बराबर है? (जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है और $O$ शून्य आव्यूह है)।

मान लीजिए $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ और } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ एक $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय है। तो $S$ में ऐसे कितने आव्यूह हैं,जिनके लिए विकर्ण तत्वों का योग $4$ है?

मान लीजिए $A$ एक सममित आव्यूह है ताकि $|A|=2$ और $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$। यदि $A$ के विकर्ण तत्वों का योग $s$ है,तो $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ का मान $..........$ है।

यदि $a > 0$ और $ax^2 + 2bx + c$ का विविक्तकर (discriminant) ऋणात्मक है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ है