मान लीजिए $A$ एक सममित आव्यूह है ताकि $|A|=2$ और $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$। यदि $A$ के विकर्ण तत्वों का योग $s$ है,तो $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ का मान $..........$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से सारणिक शून्य हो जाता है/जाते हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $A^3 = A$ है और $a$ का धनात्मक मान अंतराल $(n-1, n]$ में स्थित है,जहाँ $n \in \mathbb{N}$,तो $n$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $B = A^{99} - I$ है,तो $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ तीन भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ है,तो ऐसे $3$-टुपल्स $(\alpha, \beta, \gamma)$ की संख्या $.....$ है।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,और $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,है,तो $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$