જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

ધારો કે કેટલાક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$a = \alpha - i \beta$ છે. જો સમીકરણોની સંહતિ $4ix + (1 + i)y = 0$ અને $8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$ ને એક કરતા વધારે ઉકેલ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો એવા છે કે તેમનો ગુણાકાર $AB$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો $\alpha - \beta$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ અને કોઈ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ હોય,તો $\alpha + \beta =$

$\Delta ABC$ માં,જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

જો $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A-A^T)^6| + |(A^T-A)^7|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $A^T$ એ શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવે છે).