જો intlimits_0^{f(x)} {{t^2},dt} = x cos(pi x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ:$\left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{9}$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ:$\left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^{f(x)} = x \cos(\pi x)$$\Rightarrow \frac{[f(x)]^3}{3} = x \cos(\pi x)$$\Rightarrow [f(x)]^3 = 3x \cos(\pi x) \quad \dots(1)$$x = 9$ માટે,$[f(9)]^3 = 3(9) \cos(9\pi) = 27(-1) = -27$.આમ,$f(9) = -3$.ચેઈન રૂલ અને પ્રોડક્ટ રૂલનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ $(1)$ ની બંને બાજુએ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3[f(x)]^2 \cdot f'(x) = \frac{d}{dx} [3x \cos(\pi x)]$$3[f(x)]^2 \cdot f'(x) = 3 \cos(\pi x) - 3x \pi \sin(\pi x)$$[f(x)]^2 \cdot f'(x) = \cos(\pi x) - x \pi \sin(\pi x)$$x = 9$ મૂકતા:$[f(9)]^2 \cdot f'(9) = \cos(9\pi) - 9\pi \sin(9\pi)$$(-3)^2 \cdot f'(9) = -1 - 9\pi(0)$$9 \cdot f'(9) = -1$$f'(9) = -\frac{1}{9}$.

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^8 [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module