int_3^5 {frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}},dx} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \frac{4}{x^2 - 4}$. હવે,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{4}{x^2 - 4} \right) \, dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$. તેથી,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = [x + \log_e |x-2| - \log_e |x+2|]_3^5$. $I = [x + \log_e \left| \frac{x-2}{x+2} \right|]_3^5$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (5 + \log_e \frac{3}{7}) - (3 + \log_e \frac{1}{5})$. $I = 2 + \log_e \left( \frac{3/7}{1/5} \right) = 2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય,તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module