વિકલ સમીકરણ e^{x} tan y , dx + (1 - e^{x}) se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{x} 	an y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = -e^{x} 	an y \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an y = C(1 - e^{x})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{x} 	an y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = -e^{x} 	an y \, dx$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = \frac{-e^{x}}{1 - e^{x}} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = \int \frac{-e^{x}}{1 - e^{x}} \, dx$. ડાબી બાજુ માટે,ધારો કે $	an y = u$,તો $\sec^{2} y \, dy = du$. તેથી,$\int \frac{du}{u} = \ln|u| = \ln|	an y|$. જમણી બાજુ માટે,ધારો કે $1 - e^{x} = t$,તો $-e^{x} \, dx = dt$. તેથી,$\int \frac{dt}{t} = \ln|t| = \ln|1 - e^{x}|$. આ બંનેને જોડતા: $\ln|	an y| = \ln|1 - e^{x}| + \ln|C|$. લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|	an y| = \ln|C(1 - e^{x})|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ મળે છે: $	an y = C(1 - e^{x})$.

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module