ધારો કે S એ વિકલ સમીકરણ frac{y^2 e^{-1 / y}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y^2 e^{-1/y}}{\sqrt{x}} dx = 2 \sec \sqrt{x} dy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{\sqrt{x} \sec \sqrt{x}} = \frac{2 dy}{y^2 e^{

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \sqrt{x} + e^{1/y} = e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y^2 e^{-1/y}}{\sqrt{x}} dx = 2 \sec \sqrt{x} dy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{\sqrt{x} \sec \sqrt{x}} = \frac{2 dy}{y^2 e^{-1/y}}$. આનું સાદું રૂપ: $\cos \sqrt{x} \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 e^{1/y} \frac{dy}{y^2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cos \sqrt{x} \frac{dx}{\sqrt{x}} = \int 2 e^{1/y} \frac{dy}{y^2}$. ધારો કે $u = \sqrt{x}$,તો $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \implies \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 du$. ધારો કે $v = 1/y$,તો $dv = -\frac{1}{y^2} dy \implies \frac{dy}{y^2} = -dv$. કિંમતો મૂકતા: $\int \cos(u) (2 du) = \int 2 e^v (-dv)$. $2 \sin(u) = -2 e^v + C$. $\sin \sqrt{x} = -e^{1/y} + C' \implies \sin \sqrt{x} + e^{1/y} = C'$. વક્ર બિંદુ $(\pi^2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\sin \sqrt{\pi^2} + e^{1/1} = C' \implies \sin \pi + e = C' \implies 0 + e = C'$. આમ,$C' = e$. વક્રનું સમીકરણ $\sin \sqrt{x} + e^{1/y} = e$ છે.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module