यदि left| {,a,{{sin }^2}theta + bsin theta co | vedclass

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Question

(a) $a{\sin ^2}	heta + b\sin 	heta \cos 	heta + c{\cos ^2}	heta - \frac{1}{2}(a + c)$
$ = \frac{1}{2}[ - a\cos 2	heta + b\sin 2	heta + c\cos 2\

Vedclass · Accepted Answer

${b^2} + {(a - c)^2}$

Vedclass · Answer

(a) $a{\sin ^2}	heta + b\sin 	heta \cos 	heta + c{\cos ^2}	heta - \frac{1}{2}(a + c)$
$ = \frac{1}{2}[ - a\cos 2	heta + b\sin 2	heta + c\cos 2	heta ]$
$ = \frac{1}{2}[b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta ]$
$|b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta |\, \le \sqrt {{b^2} + {{(a - c)}^2}} $
$	herefore $$\left| {\frac{1}{2}\{ b\sin 2	heta - (a - c)\cos 2	heta \} } ight| \le \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + {{(a - c)}^2}} $
==> $\left| {a{{\sin }^2}	heta + b\sin 	heta \cos 	heta + c{{\cos }^2}	heta - \frac{1}{2}(a + c)} ight|$
$ \le \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + {{(a - c)}^2}} $

यदि $\left| {\,a\,{{\sin }^2}\theta + b\sin \theta \cos \theta + c\,{{\cos }^2}\theta - \frac{1}{2}(a + c)\,} \right|\, \le \frac{1}{2}k,$ तब ${k^2}$ बराबर है

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