જો alpha, beta અને gamma એ {x^3} + px + q = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$-3q$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} = p$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} = -q$આપણે બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીએ: ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી નિત્યસમની જમણી બાજુ $0$ થશે.તેથી,${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = 0$${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3\alpha\beta\gamma$$\alpha\beta\gamma = -q$ મૂકતા,આપણને મળે:${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3(-q) = -3q$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $2$ અને $3$ એ સમીકરણ $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$ ના બે બીજ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય?

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module