यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| ge 2,त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|z| \ge 2$,जो $(0, 0)$ केंद्र और $2$ त्रिज्या वाले वृत्त पर या उसके बाहर के क्षेत्र को दर्शाता है। व्यंजक $|z + \frac{1}{2}|$ सम्मिश्

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अंतराल $(1, 2)$ में स्थित है

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(D) दिया गया है $|z| \ge 2$,जो $(0, 0)$ केंद्र और $2$ त्रिज्या वाले वृत्त पर या उसके बाहर के क्षेत्र को दर्शाता है। व्यंजक $|z + \frac{1}{2}|$ सम्मिश्र संख्या $z$ और बिंदु $-\frac{1}{2}$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। $|z - (-\frac{1}{2})|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम बिंदु $-\frac{1}{2}$ से वृत्त $|z| = 2$ की परिधि तक की दूरी पर विचार करते हैं। मूल बिंदु $(0, 0)$ से बिंदु $-\frac{1}{2}$ तक की दूरी $\frac{1}{2}$ है। चूंकि बिंदु $-\frac{1}{2}$ वृत्त $|z| = 2$ के अंदर स्थित है,इसलिए बिंदु $-\frac{1}{2}$ से वृत्त पर किसी भी बिंदु $z$ तक की न्यूनतम दूरी $R - d$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R = 2$ त्रिज्या है और $d = \frac{1}{2}$ मूल बिंदु से बिंदु की दूरी है। न्यूनतम मान = $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. चूंकि $\frac{3}{2} = 1.5$,जो अंतराल $(1, 2)$ में स्थित है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \ge 2$,तो $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान:

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