यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = 3/4,$ $P(A \cap B) = 1/4,$ और $P(\bar{A}) = 2/3$ है,तो $P(\bar{A} \cap B)$ का मान क्या है?

तीन बच्चों वाले एक परिवार को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। सबसे बड़े और सबसे छोटे बच्चे के एक ही लिंग के होने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्का जिसके एक फलक पर $1$ और दूसरे पर $6$ अंकित है और एक निष्पक्ष पासे को उछाला जाता है। प्राप्त संख्याओं का योग $12$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तीन छात्र $X, Y$ और $Z$ एक परीक्षा में बैठते हैं। $X$ के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है,$Y$ के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है और $Z$ के परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है। उनमें से कम से कम दो के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?

एक पुरुष और उसकी पत्नी दो पदों के लिए साक्षात्कार देते हैं। पति के चयन की प्रायिकता $\frac{1}{7}$ है और पत्नी के चयन की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है। यदि वे स्वतंत्र रूप से साक्षात्कार देते हैं,तो उनमें से केवल एक के चुने जाने की प्रायिकता क्या है?

दिए गए प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) का वर्णन कीजिए: एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है।