यदि $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ और $y(1) = 1$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+y+2)^2 dx=dy$,$y(0)=-2$ का हल है। माना अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ में फलन $y=y(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। यदि $(3\alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta\sqrt{3}$,जहाँ $\gamma, \delta \in Z$ है,तो $\gamma+\delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) = \int_{0}^{x} \tan(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) \tan t dt$,जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तो $f''\left(\frac{\pi}{6}\right) + f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान . . . . . . है।

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।