अवकल समीकरण x dy = (y + xy^3 (1 + log_e x)) d | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$इस

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$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3 \left( \frac{2}{3} + \log_e x \right) + C$

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(A) दिया गया समीकरण: $x dy = y dx + xy^3(1 + \log_e x) dx$दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{x dy - y dx}{y^2} = xy(1 + \log_e x) dx$इस पद का समाकलन करने पर:$\int \frac{x dy - y dx}{y^2} = \int x^2(1 + \log_e x) dx$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \int \frac{x^2}{3} dx + C$$\frac{-x^2}{2y^2} = \frac{x^3}{3}(1 + \log_e x) - \frac{x^3}{9} + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(1 + \log_e x - \frac{1}{3}) + C$$\frac{-x^2}{y^2} = \frac{2}{3}x^3(\frac{2}{3} + \log_e x) + C$

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ जहाँ $a \neq b,$ और सभी $x$ के लिए $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ है। तो गुणनफल $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ का हल है,तो $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ का मान क्या है?

अवकल समीकरण ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ का एक हल है

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