(1 + xy)y,dx + (1 - xy)x,dy = 0 का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. पदों का विस्तार करने पर: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थि

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$\log \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{xy} + k$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. पदों का विस्तार करने पर: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(ydx + x\,dy) + (xy^2\,dx - x^2y\,dy) = 0$. पूरे समीकरण को $x^2y^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{ydx + x\,dy}{x^2y^2} + \frac{xy^2\,dx}{x^2y^2} - \frac{x^2y\,dy}{x^2y^2} = 0$. यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\frac{d(xy)}{(xy)^2} + \frac{dx}{x} - \frac{dy}{y} = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{d(xy)}{(xy)^2} + \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dy}{y} = \int 0$. $-\frac{1}{xy} + \log|x| - \log|y| = C$. लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log\left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + C$.

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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