मान लीजिए f एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते है

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = 	an(x-x) - 	an(0-x) - f(x) 	an x = 0 - (-	an x) - f(x) 	an x = 	an x (1 - f(x))$.यह एक पृथक्करणीय अवकल समीकरण है: $\frac{df}{1-f} = 	an x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\ln|1-f| = \ln|\sec x| + C$.यह सरल होकर $\ln|1-f|^{-1} = \ln|\sec x| + C$,या $1-f = k \cos x$ हो जाता है।$x=0$ पर,$f(0) = \int_{0}^{0} 	an(t) dt - \int_{0}^{0} f(t) 	an t dt = 0$.$1-f(x) = k \cos x$ में $x=0$ रखने पर,हमें $1-0 = k(1)$ प्राप्त होता है,इसलिए $k=1$.अतः,$f(x) = 1 - \cos x$.अब,$f'(x) = \sin x$ और $f''(x) = \cos x$.हमें $f''(\pi/6) + f(\pi/6)$ का मान ज्ञात करना है:$f''(\pi/6) = \cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$f(\pi/6) = 1 - \cos(\pi/6) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.इसलिए,$f''(\pi/6) + f(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अवकल समीकरण $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ के शून्येतर हलों के प्रांत में निहित अंतराल	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ समाकलन $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ का मान रखने वाला अंतराल	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ अंतराल जिसमें $\cos^2 x+\sin x$ के स्थानीय उच्चतम बिंदुओं में से कम से कम एक बिंदु स्थित है	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ अंतराल जिसमें $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ वर्धमान है	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

Similar Questions

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ का हल है

यदि अवकल समीकरण $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ का व्यापक हल $f(x, y, c) = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(1, 1, c) = 0$ हो।

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ का हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module