यदि {x^2} + {y^2} = 1 है,तो y' और y'' के बीच | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${x^2} + {y^2} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}({x^2} + {y^2}) = \frac{d}{dx}(1)$ $2x + 2y \f

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$yy'' + (y')^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: ${x^2} + {y^2} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}({x^2} + {y^2}) = \frac{d}{dx}(1)$ $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ $x + y y' = 0$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए): $\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(y y') = 0$ $1 + (y \cdot y'' + y' \cdot y') = 0$ $1 + y y'' + (y')^2 = 0$ अतः,अभीष्ट संबंध $yy'' + (y')^2 + 1 = 0$ है।

यदि ${x^2} + {y^2} = 1$ है,तो $y'$ और $y''$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए,जहाँ $y' = \frac{dy}{dx}$ और $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है।

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यदि $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $\ln \left( {(e - 1){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ है,तो $\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{(1,0)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\tan \frac{\pi}{5}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $\log \sqrt{x^2+y^2}=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-y}\right)=a$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या है?

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