यदि log sqrt{x^2+y^2}=tan ^{-1}left(frac{x}{y | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log \sqrt{x^2+y^2}=	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y-x}{y+x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\log \sqrt{x^2+y^2}=	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2+y^2}) = \frac{1}{1+(\frac{x}{y})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\frac{x}{y})$ $\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}} \cdot (2x + 2y \frac{dy}{dx}) = \frac{y^2}{x^2+y^2} \cdot \frac{y - x \frac{dy}{dx}}{y^2}$ $\frac{2(x + y \frac{dy}{dx})}{2(x^2+y^2)} = \frac{y - x \frac{dy}{dx}}{x^2+y^2}$ $x + y \frac{dy}{dx} = y - x \frac{dy}{dx}$ $y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} = y - x$ $\frac{dy}{dx}(x + y) = y - x$ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-x}{x+y}$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\log \sqrt{x^2+y^2}=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = x^{x^{x...\infty}},$ है,तो $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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