यदि $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ है,तो $\varphi'(1) = $

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ में)

मान लीजिए $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जो $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ और $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

वक्रों $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ और $x$-अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन कोण (जहाँ $x \neq 0$) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रेखा $45 x+5 y+3=0$ का ढाल $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ है,जहाँ $r_1, r_2 \in R$ है। तब $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ का मान ................... है।