$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ में)

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ दिया गया है। तो
$(A)$ $f(x)$,$[1, \infty)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है
$(B)$ $f(x)$,$(0,1)$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए
$(D)$ $f\left(2^x\right)$,$\mathbb{R}$ पर $x$ का एक विषम फलन है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान है