यदि y = x^{x^{x^{dotsinfty}}},तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक

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$\frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$

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(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = y \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$.

यदि $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $[0, 2]$ पर दो अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि $f''(x) - g''(x) = 0$,$f'(1) = 2$,$g'(1) = 4$,$f(2) = 3$,और $g(2) = 9$ है। तब $x = 3/2$ पर $f(x) - g(x)$ का मान क्या है?

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