यदि f(x) = cos x अंतराल 0 le x le frac{pi}{2} | vedclass

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Question

(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद होता है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ होता है।यहाँ $f(x) = \

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$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$

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(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद होता है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ होता है।यहाँ $f(x) = \cos x$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ पर दिया गया है,इसलिए $a = 0$ और $b = \frac{\pi}{2}$ है।$f(a) = f(0) = \cos(0) = 1$.$f(b) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.अब,ढाल की गणना करने पर: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{0 - 1}{\frac{\pi}{2} - 0} = -\frac{2}{\pi}$.चूंकि $f'(x) = -\sin x$,इसलिए $f'(c) = -\sin c = -\frac{2}{\pi}$ होगा।अतः,$\sin c = \frac{2}{\pi}$,जिसका अर्थ है कि $c = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$।

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

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