यदि f(x) = cos x अंतराल 0 le x le frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद होता है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ होता है।यहाँ $f(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद होता है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ होता है।यहाँ $f(x) = \cos x$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ पर दिया गया है,इसलिए $a = 0$ और $b = \frac{\pi}{2}$ है।$f(a) = f(0) = \cos(0) = 1$.$f(b) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.अब,ढाल की गणना करने पर: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{0 - 1}{\frac{\pi}{2} - 0} = -\frac{2}{\pi}$.चूंकि $f'(x) = -\sin x$,इसलिए $f'(c) = -\sin c = -\frac{2}{\pi}$ होगा।अतः,$\sin c = \frac{2}{\pi}$,जिसका अर्थ है कि $c = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$।

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

Similar Questions

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $(1,3)$ में अवकलनीय है और सभी $x \in(1,3)$ के लिए $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ है। तो,

अंतराल $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ में फलन $f(x) = \log(\sin x)$ के लिए लैग्रेंज के मध्यमान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)$,$[0, 2]$ में एक अवकलनीय फलन है,$f(0) = 0$ और $f'(x) \le \frac{1}{2}$ सभी $x \in [0, 2]$ के लिए। तो:

मान लीजिए कि $f(x)$,$[1, 6]$ पर अवकलनीय है और $f(1) = -2$ है। यदि $f(x)$ का $(1, 6)$ में केवल एक मूल (root) है,तो ऐसा $c \in (1, 6)$ मौजूद है कि:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module