જો u = sin^{-1}left(frac{y}{x}right) હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(v)) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.અહીં,$v = \frac{y}{x}$,તેથી $\frac{\partial v}{\partial x} = y \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = y \cdot (-x^{-2}) = -\frac{y}{x^2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2 - y^2}{x^2}}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= -\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$.

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial u}{\partial x}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ હોય,તો $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

જો $u = \tan^{-1}\left(\frac{x^3 + y^3}{x - y}\right)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module