જો u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2u \frac{\partial u}{\partial x} = 2(x - a) \implies u \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{u}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2u \frac{\partial u}{\partial x} = 2(x - a) \implies u \frac{\partial u}{\partial x} = x - a$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $u \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)^2 = 1$. $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{x - a}{u}$ મૂકતા: $u \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 1 - \left(\frac{x - a}{u}\right)^2 = 1 - \frac{(x - a)^2}{u^2} = \frac{u^2 - (x - a)^2}{u^2}$. તેથી,$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{1}{u} - \frac{(x - a)^2}{u^3}$. તે જ રીતે,$\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \frac{1}{u} - \frac{(y - b)^2}{u^3}$ અને $\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = \frac{1}{u} - \frac{(z - c)^2}{u^3}$. આ બધાનો સરવાળો કરતા: $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{3}{u} - \frac{1}{u^3} [(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2]$. કારણ કે $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = u^2$: $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{3}{u} - \frac{u^2}{u^3} = \frac{3}{u} - \frac{1}{u} = \frac{2}{u}$.

જો $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ હોય,તો $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

Similar Questions

જો $u(x,y) = y \log x + x \log y$ હોય,તો ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x}$ કોના બરાબર થાય?

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module