જો z = frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}z$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/3}$ અને $g(x, y) = (x^3 + y^3)^{1/4}$ છે.$f(x, y)$ ની ઘાત $n_1 = \frac{4}{3}$ છે અને $g(x, y)$ ની ઘાત $n_2 = \frac{3}{4}$ છે.તેથી $z = \frac{f}{g}$ હોવાથી,$z$ ની ઘાત $n = n_1 - n_2 = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 9}{12} = \frac{7}{12}$ થાય.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $z$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = nz$ થાય.$n = \frac{7}{12}$ મૂકતા,આપણને $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{7}{12}z$ મળે છે.

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

Similar Questions

જો $u = x^2 \tan^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 \tan^{-1}(\frac{x}{y})$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = $

જો $F(u) = f(x, y, z)$ એ $x, y, z$ માં $n$ ઘાત ધરાવતું સમપરિમાણીય વિધેય હોય, તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial u}{\partial x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો:

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module