જો {y^2} = a{x^2} + bx + c હોય,તો {y^3}frac{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે ${y^2} = a{x^2} + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y\frac{{dy}}{{dx}} = 2ax + b \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{

Vedclass · Accepted Answer

એક અચળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે ${y^2} = a{x^2} + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y\frac{{dy}}{{dx}} = 2ax + b \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{2y}}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + 2y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 2a$. $2$ વડે ભાગતા: ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a$. $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2ax + b}}{{2y}}$ મૂકતા: $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a - {\left( {\frac{{2ax + b}}{{2y}}} \right)^2} = a - \frac{{{{(2ax + b)}^2}}}{{4{y^2}}}$. $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{4a{y^2} - {{(2ax + b)}^2}}}{{4{y^2}}}$. ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ મૂકતા: $4{y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 4a(a{x^2} + bx + c) - (4{a^2}{x^2} + 4abx + {b^2})$. $4{y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 4{a^2}{x^2} + 4abx + 4ac - 4{a^2}{x^2} - 4abx - {b^2} = 4ac - {b^2}$. આમ,${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{4ac - {b^2}}}{4}$,જે એક અચળ છે.

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ હોય,તો ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ શું છે?

Similar Questions

જો $e^y(x+1)=1$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

જો $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય,તો $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ હોય,તો બિંદુ $(\pi, 1)$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = e^{x} \sin 5x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module