यदि y = sin^{-1}(xsqrt{1 - x} + sqrt{x}sqrt{1 | vedclass

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Question

(C) माना $x = \sin A$ और $\sqrt{x} = \sin B$ है। अतः $A = \sin^{-1} x$ और $B = \sin^{-1} \sqrt{x}$ होगा। व्यंजक $y = \sin^{-1}(\sin A \cos B + \sin B

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{2\sqrt{x - x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x = \sin A$ और $\sqrt{x} = \sin B$ है। अतः $A = \sin^{-1} x$ और $B = \sin^{-1} \sqrt{x}$ होगा। व्यंजक $y = \sin^{-1}(\sin A \cos B + \sin B \cos A)$ बन जाता है। सर्वसमिका $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \sin^{-1}(\sin(A + B)) = A + B$ प्राप्त होता है। मान वापस रखने पर,$y = \sin^{-1} x + \sin^{-1} \sqrt{x}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) + \frac{d}{dx}(\sin^{-1} \sqrt{x})$। $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$। $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$। $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{2\sqrt{x - x^2}}$।

यदि $y = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - x} + \sqrt{x}\sqrt{1 - x^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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