sin left(cos ^{-1}left(-frac{1}{3}right)-sin | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}(-x) = \pi - \cos ^{-1}(x)$ और $\sin ^{-1}(x) + \cos ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना दिया गया व्यंजक $E = \sin \

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(A) हम जानते हैं कि $\cos ^{-1}(-x) = \pi - \cos ^{-1}(x)$ और $\sin ^{-1}(x) + \cos ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना दिया गया व्यंजक $E = \sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$ है।गुणधर्म $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$E = \sin \left(\pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) - \sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$.अब,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय पदों को समूहबद्ध करने पर:$E = \sin \left(\pi - \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)$.चूंकि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\cos ^{-1}(x) + \sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ होता है,इसलिए:$E = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2}\right)$.अतः,$E = 1$।

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$ का मान क्या है?

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$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{12}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है,तो $2 x^2+y^2-x y=$

यदि $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ पदों तक है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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