ધારો કે f(x) = x|x| અને g(x) = sin x.વિધાન-1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x < 0 \ \sin(x^2), & x \ge 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x $x=0$ આગળ $gof$ નું $LHD$: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^-} -x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$x=0$ આગળ $gof$ નું $RHD$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^+} x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $(gof)'(0) = 0$.વિકલિત $(gof)'(x) = \begin{cases} -2x\cos(x^2), & x $\lim_{x 	o 0^-} (gof)'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} (gof)'(x) = 0$ હોવાથી,વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે. આમ,વિધાન-$1$ સત્ય છે.હવે,$x=0$ આગળ દ્વિતીય વિકલનીયતા તપાસતા:$(gof)'$ નું $LHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = -2\cos(0) = -2$.$(gof)'$ નું $RHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = 2\cos(0) = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module