જો (1-x^3)^{10} = sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિત્યસમ $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x^3) = (1-x)(1+x+x^2)$.તેથી,$(1-x^3)^{10} = (1-x)^{10

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિત્યસમ $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x^3) = (1-x)(1+x+x^2)$.તેથી,$(1-x^3)^{10} = (1-x)^{10} (1+x+x^2)^{10}$.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(1-x)^{10} (1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$.બંને બાજુ $(1-x)^{10}$ વડે ભાગતા,આપણને $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{20-2r}$ મળે છે.$r=10$ માટે,પદ $a_{10} x^{10} (1-x)^0 = a_{10} x^{10}$ છે. $(1+x+x^2)^{10}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક $a_{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,$(1+x+x^2)^{10}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક $\sum \frac{10!}{n_1! n_2! n_3!}$ છે જ્યાં $n_1+n_2+n_3=10$ અને $n_2+2n_3=10$.$a_9$ માટે,આપણે વિસ્તરણમાં $x^9$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરીએ છીએ.સહગુણકોની ગણતરી કર્યા પછી,આપણને $a_{10} = 1$ અને $a_9 = 1/9$ મળે છે.તેથી,$\frac{9a_9}{a_{10}} = \frac{9(1/9)}{1} = 1$.

જો $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ હોય,તો $\frac{9a_9}{a_{10}}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $3^{n}$ એ $66!$ ને ભાગે છે,તે $............$ છે.

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module