જો 33! એ 2^n વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં n in N,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ ને ભાગતા અવિભાજ્ય $p$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$

Vedclass · Accepted Answer

$496$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ ને ભાગતા અવિભાજ્ય $p$ ની મહત્તમ ઘાત શોધવા માટે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} floor$.$n=33$ અને $p=2$ માટે,$33!$ માં $2$ નો ઘાતાંક:$E_2(33!) = \lfloor \frac{33}{2} floor + \lfloor \frac{33}{4} floor + \lfloor \frac{33}{8} floor + \lfloor \frac{33}{16} floor + \lfloor \frac{33}{32} floor$$E_2(33!) = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31$.આમ,$33!$ એ $n \in \{1, 2, 3, \ldots, 31\}$ માટે $2^n$ વડે વિભાજ્ય છે.$n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો પ્રથમ $31$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે:$S = \frac{31(31+1)}{2} = \frac{31 	imes 32}{2} = 31 	imes 16 = 496$.

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(bc + ca + ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{10} b^7 c^3$ નો સહગુણક શું છે?

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

$(x+\frac{2}{x}-5)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module