यदि $f(x) = |x - 2|$ है,तो

यदि फलन $f(x) = x^2[\sin^{-1}x]$,$x = \alpha$ और $x = \beta$ पर असंतत (discontinuous) है,जहाँ $\alpha, \beta \in R - \{0\}$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) को दर्शाता है,तो $\alpha + \beta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है ताकि $f(x)$ केवल अपरिमेय मान ग्रहण करता है। यदि $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ है,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x > 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-4)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर संतत (continuous) हैं,तो $(g \circ f)(2) + (f \circ g)(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f(1)$,$f(x)$ का अधिकतम मान हो।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?