यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{

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$R - \{-1\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{-1, -2\}$ के लिए,$f(x) = \frac{x + 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 1}$. अब,हम $x = -2$ और $x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x = -2$ पर: $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = \lim_{x ightarrow -2} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{-2 + 1} = -1$. चूँकि $f(-2) = -1$,इसलिए $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = f(-2)$,अतः $f$ बिंदु $x = -2$ पर सतत है। $x = -1$ पर: $\lim_{x ightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{1}{x + 1} = -\infty$ और $\lim_{x ightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^+} \frac{1}{x + 1} = \infty$. चूँकि $x = -1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है,इसलिए $f$ बिंदु $x = -1$ पर असतत है। अतः,$f$ समुच्चय $R - \{-1\}$ पर सतत है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$,$x=0$ पर संतत हो?

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

यदि $x \neq 5$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - bx + 25}{x^2 - 7x + 10}$ है और $f$,$x = 5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x - 2)^2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ k, & \text{यदि } x = 2 \end{cases}$। यदि $f(x)$ सभी $x$ के लिए सतत है,तो $k =$

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