मान लीजिए f(x) = begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$।$f(1)$ को अधिकतम मान होने के लिए,सभी $x$

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$[-1, 1]$

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(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$।$f(1)$ को अधिकतम मान होने के लिए,सभी $x$ के लिए $f(x) \leq f(1)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$f(1) = 1 + 6(1) - 3(1)^2 = 1 + 6 - 3 = 4$ की गणना करें।$x > 1$ के लिए,हमें $f(x) \leq 4$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x + \log_2(b^2 + 7) \leq 4$।चूंकि यह सभी $x > 1$ के लिए सत्य होना चाहिए,हम $x 	o 1^+$ की सीमा लेते हैं,जिससे $1 + \log_2(b^2 + 7) \leq 4$ प्राप्त होता है।$\log_2(b^2 + 7) \leq 3$।$b^2 + 7 \leq 2^3 = 8$।$b^2 \leq 1$।अतः,$-1 \leq b \leq 1$,यानी $b \in [-1, 1]$।

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$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है ताकि $f(x)$ केवल अपरिमेय मान ग्रहण करता है। यदि $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ है,तो

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