જો mathop {lim }limits_{x to infty } {left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ જો $\mathop {

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b \in \mathbb{R}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ જો $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x) = 0$ હોય.આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} ight)^{2x}} = {e^2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}) \cdot 2x} = {e^2}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (2a + \frac{2b}{x})} = {e^2}$ થાય છે.લક્ષની કિંમત મુકતા,આપણને $e^{2a + 0} = {e^2}$ મળે છે.આમ,$e^{2a} = {e^2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a = 2$,તેથી $a = 1$.જેમ જેમ $x 	o \infty$ થાય,તેમ પદ $\frac{b}{x^2}$ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી $b$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.તેથી,$a = 1$ અને $b \in \mathbb{R}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module