જો a, b, c અને k શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{1 / x}+b^{1 / x}+c^{1 / x}-3 k^{1 / x}\right)=0$. ધારો કે $y = \frac{1}{x}$. જ્યારે $x \rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$(abc)^{1/3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{1 / x}+b^{1 / x}+c^{1 / x}-3 k^{1 / x}\right)=0$. ધારો કે $y = \frac{1}{x}$. જ્યારે $x \rightarrow \infty$,ત્યારે $y \rightarrow 0$. પદાવલિ $\lim _{y \rightarrow 0} \frac{a^y+b^y+c^y-3 k^y}{y} = 0$ બને છે. આને $\lim _{y \rightarrow 0} \left[ \frac{a^y-1}{y} + \frac{b^y-1}{y} + \frac{c^y-1}{y} - 3 \frac{k^y-1}{y} \right] = 0$ તરીકે લખી શકાય. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{y \rightarrow 0} \frac{a^y-1}{y} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln a + \ln b + \ln c - 3 \ln k = 0$. $\ln (abc) = 3 \ln k$. $\ln (abc) = \ln (k^3)$. તેથી,$k^3 = abc$,જેનો અર્થ છે કે $k = (abc)^{1/3}$.

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ અને $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ હોય,તો $ab^3$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} = \infty$
કારણ $(R)$: જેમ $x$ ની કિંમત ઘટે છે,તેમ $\frac{1}{x}$ ની કિંમત વધે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module