લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x rightarrow 0} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 \frac{x}{2}}$.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા:$L = \lim _{x ightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 \frac{x}{2}}$.અંશનું સંમેયીકરણ કરતા:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1+x \sin x) - \cos x}{	an ^2 \frac{x}{2} (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{x \sin x + 2 \sin ^2 \frac{x}{2}}{	an ^2 \frac{x}{2} (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{\frac{\sin x}{x} + 2 \left( \frac{\sin (x/2)}{x} ight)^2}{\left( \frac{	an (x/2)}{x} ight)^2 (\sqrt{1+x \sin x} + \sqrt{\cos x})}$.$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin (x/2)}{x} = \frac{1}{2}$,અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an (x/2)}{x} = \frac{1}{2}$ હોવાથી:$L = \frac{1 + 2(1/2)^2}{(1/2)^2 (\sqrt{1+0} + \sqrt{1})} = \frac{1 + 1/2}{(1/4)(2)} = \frac{3/2}{1/2} = 3$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x < 0 \\ 1 & \text{જો } x = 0 \\ x^2 & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ જ્યાં $p, q \in \mathbb{N}$ હોય,તો $p+q=$

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{(x + 1)(3x + 4)}{x^2(x - 8)}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module