જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે,તો lim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[r^2 x] = r^2 x - \{r^2 x\}$,જ્યાં $\{r^2 x\}$ એ $r^2 x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે. આને લક્ષમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\lim_{n \rightar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[r^2 x] = r^2 x - \{r^2 x\}$,જ્યાં $\{r^2 x\}$ એ $r^2 x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે. આને લક્ષમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{r=1}^n [r^2 x] = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{r=1}^n (r^2 x - \{r^2 x\})$ $= \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{x}{n^3} \sum_{r=1}^n r^2 - \frac{1}{n^3} \sum_{r=1}^n \{r^2 x\} \right)$ સૂત્ર $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $= \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{x \cdot n(n+1)(2n+1)}{6n^3} - \frac{1}{n^3} \sum_{r=1}^n \{r^2 x\} \right)$ કારણ કે $0 \leq \{r^2 x\} આમ,લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{x(2n^3 + 3n^2 + n)}{6n^3} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$ છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + 5{x^2}}}{{1 + 3{x^2}}}} \right)^{1/{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module