यदि mathop {lim }limits_{x to infty } {left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ यदि $\mathop {\

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b \in \mathbb{R}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ यदि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x) = 0$ हो।दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} ight)^{2x}} = {e^2}$।सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}) \cdot 2x} = {e^2}$ प्राप्त होता है।यह $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (2a + \frac{2b}{x})} = {e^2}$ में सरल हो जाता है।सीमा का मूल्यांकन करने पर,हमें $e^{2a + 0} = {e^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$e^{2a} = {e^2}$,जिसका अर्थ है $2a = 2$,इसलिए $a = 1$।चूंकि जैसे-जैसे $x 	o \infty$ होता है,पद $\frac{b}{x^2}$ शून्य हो जाता है,इसलिए $b$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।अतः,$a = 1$ और $b \in \mathbb{R}$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $

यदि $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ है,तो $\lim_{x \to 2} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{15+\cos 2x}-4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module