यदि sqrt{y}=cos ^{-1} x है,तो यह अवकल समीकरण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है,$\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.दोनों पक्षों को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} = -2 \cos ^{-1} x$.पुनः $x$ के सापेक्ष गुणन नियम का उपयोग करके अवकलन करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} 	imes \left(\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -2 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.पूरे समीकरण को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = 2$.इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = c$ से करने पर,हमें $c = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है,तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $y = (x + K)e^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $K$ का विलोपन करके प्राप्त अवकल समीकरण है

$y=e^x(a+bx+x^2)$ का अवकल समीकरण है

$y=5$ रेखा पर केंद्र रखने वाले और $X$-अक्ष को स्पर्श करने वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण ...... है।

$a$ त्रिज्या वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण किस कोटि का होता है?

$r$ इकाई की निश्चित त्रिज्या और $y=3$ रेखा पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module