y=e^x(a+bx+x^2) का अवकल समीकरण है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y=e^x(a+bx+x^2)$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^x(a+bx+x^2) + e^x(b+2x)$$\frac{dy}{dx} = y + e^x(b+2x) \qu

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$\frac{d^2 y}{dx^2}-2 \frac{dy}{dx}-2 e^x+y=0$

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(C) दिया गया है $y=e^x(a+bx+x^2)$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^x(a+bx+x^2) + e^x(b+2x)$$\frac{dy}{dx} = y + e^x(b+2x) \quad ...(i)$अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + e^x(b+2x) + e^x(2)$समीकरण $(i)$ से $e^x(b+2x) = \frac{dy}{dx} - y$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) + 2e^x$$\frac{d^2 y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} - y + 2e^x$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d^2 y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} - 2e^x + y = 0$.

$y=e^x(a+bx+x^2)$ का अवकल समीकरण है

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