જો sqrt{y}=cos ^{-1} x હોય,તો તે વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \l

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.બંને બાજુ $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} = -2 \cos ^{-1} x$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} 	imes \left(\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -2 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = 2$.આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = 2$ મળે છે.

જો $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ હોય,તો તે વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(0,-1)$ પર શિરોબિંદુ અને $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

સ્વેચ્છ અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = e^{2x}(a + bx)$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module