જો f(x)=x^{2/3}, x geq 0 હોય,તો વક્ર y=f(x) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$f(x)=x^{2/3}$ અને રેખા $y=x$.$x \in [1, 8]$ માટે,$x \geq x^{2/3}$ થાય કારણ કે $x \geq 1$ માટે $x^3 \geq x^2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{129}{10}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$f(x)=x^{2/3}$ અને રેખા $y=x$.$x \in [1, 8]$ માટે,$x \geq x^{2/3}$ થાય કારણ કે $x \geq 1$ માટે $x^3 \geq x^2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{8} (x - x^{2/3}) dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{3}{5} x^{5/3} ight]_{1}^{8}$$= \left( \frac{8^2}{2} - \frac{3}{5} (8)^{5/3} ight) - \left( \frac{1^2}{2} - \frac{3}{5} (1)^{5/3} ight)$$= \left( \frac{64}{2} - \frac{3}{5} 	imes 32 ight) - \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{5} ight)$$= \left( 32 - \frac{96}{5} ight) - \left( \frac{5-6}{10} ight)$$= \left( \frac{160-96}{5} ight) - \left( -\frac{1}{10} ight)$$= \frac{64}{5} + \frac{1}{10} = \frac{128+1}{10} = \frac{129}{10}$.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય,તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$,પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A-9\sqrt{3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module