બે પરવલયો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}-x=0 \implies x(x^{3}-1)=0$.આનાથી $x=0$ અને $x=1$ મળે છે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=1$ માટે $y=1$ મળે છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = [\frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}$.$A = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં $x^2+3y^2=18$ ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા અને $y=x$ રેખાની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module