જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ x^2+y^2-4x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2+y^2-4x=0 \Rightarrow (x-2)^2+y^2=4$ અને $y^2=x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=x$ મૂકતા: $x^2+x-4x=0 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2+y^2-4x=0 \Rightarrow (x-2)^2+y^2=4$ અને $y^2=x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=x$ મૂકતા: $x^2+x-4x=0 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow x(x-3)=0$. તેથી,$x=0$ અથવા $x=3$.$x=0$ માટે,$y=0$. $x=3$ માટે,$y^2=3 \Rightarrow y=\sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=3$ સુધી પરવલય દ્વારા અને $x=3$ થી $x=4$ સુધી વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.$A = \int_0^3 \sqrt{x} \, dx + \int_3^4 \sqrt{4-(x-2)^2} \, dx$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_0^3 + \left[ \frac{x-2}{2} \sqrt{4-(x-2)^2} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{x-2}{2} \right) \right]_3^4$$A = \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) + \left[ (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sin^{-1}(1/2)) \right]$$A = 2\sqrt{3} + \pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3}$.તેથી,$6A - 9\sqrt{3} = 6(\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3}) - 9\sqrt{3} = 9\sqrt{3} + 4\pi - 9\sqrt{3} = 4\pi$.

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$,પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A-9\sqrt{3}=$

Similar Questions

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=|x-1|+|x-2|$ અને $y=3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module