પ્રદેશ {x in R : x ge 0, y ge 0, y ge x - 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $\sqrt{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $\sqrt{x} = x - 2$ લઈએ.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 5x + 4 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(x - 4)(x - 1) = 0$ મળે,તેથી $x = 4$ અથવા $x = 1$.અહીં $y = \sqrt{x}$ હોવાથી $y$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી છેદબિંદુ $(4, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના સંકલન દ્વારા મળે છે.$0 \le x \le 2$ માટે,પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.$2 \le x \le 4$ માટે,પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_2 = \int_{2}^{4} (\sqrt{x} - (x - 2)) \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} + 2x]_{2}^{4}$.$A_2 = (\frac{16}{3}) - (\frac{4\sqrt{2}}{3} + 2) = \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $A_1 + A_2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{10}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y + 2x^2 = 0$ અને $y + 3x^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module