यदि f(x)=sin x+2 cos ^{2} x जहाँ frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$,जहाँ $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$.अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x = \cos

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$x=\frac{\pi}{2}$ पर न्यूनतम

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(C) दिया गया है,$f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$,जहाँ $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$.अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x = \cos x(1 - 4 \sin x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$\cos x = 0$ या $\sin x = \frac{1}{4}$.अंतराल $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ में,$\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}$.$\sin x = \frac{1}{4}$ इस अंतराल में संभव नहीं है क्योंकि $\sin x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.अंतिम बिंदुओं और क्रांतिक बिंदु पर मानों की जाँच करने पर:$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1$,$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$,$f\left(\frac{3 \pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1$.अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $x = \frac{\pi}{2}$ पर प्राप्त होता है।

यदि $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ जहाँ $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $f$ अपना मान प्राप्त करता है

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