$x < 0$ के लिए $f(x) = x + \frac{1}{x}$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $a$ एक वास्तविक संख्या है ताकि फलन $f(x) = ax^2 + 6x - 15, x \in R$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रासमान है। तो फलन $g(x) = ax^2 - 6x + 15, x \in R$ का:

${x^{1/x}}$ का अधिकतम मान क्या है?

$a$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ का अंतराल $(0, \pi/2)$ में कम से कम एक हल हो।

वक्र $y = 2x^3 + ax^2 + bx + c$ मूलबिंदु से होकर गुजरता है,और $x = -1$ तथा $x = 2$ पर स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के समानांतर हैं। तो $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

कथन-$I$: मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम है।
कथन-$II$: यदि पर्याप्त छोटे $h > 0$ के लिए $f(a) < f(a - h)$ और $f(a) < f(a + h)$ है,तो $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम है।