વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $g: [-2, 2] \rightarrow R$ અને $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $g(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & \text{જો } 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $(-2, 2)$ માં,$f$ એ $x = $ આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = |x| + |x - 1|$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.