यदि f(x) = begin{cases} x^2 + 3x + a, & x leq | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, b = 5$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 1^+} (bx + 2) = b + 2$.चूंकि $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,हमारे पास $4 + a = b + 2$ है,जिसका अर्थ है $b - a = 2$ (समीकरण $1$)।अवकलनीयता के लिए,$x = 1$ पर $	ext{LHD} = 	ext{RHD}$ होना चाहिए।$	ext{LHD} = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x + a) = 2x + 3$. $x = 1$ पर,$	ext{LHD} = 2(1) + 3 = 5$.$	ext{RHD} = \frac{d}{dx}(bx + 2) = b$.अतः,$b = 5$.समीकरण $1$ में $b = 5$ रखने पर: $5 - a = 2 \Rightarrow a = 3$.

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ सर्वत्र अवकलनीय है,तो:

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$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

यदि $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ है,तो

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

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