જો f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|}, & |x| ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$વ્યાખ્યાને વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) = \begi

Vedclass · Accepted Answer

$a = \frac{-1}{2}, b = \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \ ax^2 + b, & -1 વ્યાખ્યાને વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે છે:$f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x \leq -1 \ ax^2 + b, & -1 $f(x)$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1$ . . . $(1)$$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+)$.$x  1$ માટે,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$\implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.$a = -\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

Similar Questions

જો $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ અને $f'(0) = 0$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ હોય,તો $f'(0) = $

વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય ત્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module